5. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшит скорость на 3 км/ч. он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью скал велосипедист из А в В?

Пусть скорость велосипедиста из A в B равна x км/ч, тогда скорость велосипедиста из B в A равна (x-3) км/ч.

Время, затраченное на путь из A в B: t₁ = 27/x.

Время, затраченное на путь из B в A: t₂ = 20/(x-3) (так как обратный путь короче на 7 км).

Разница во времени составляет 10 минут, то есть 1/6 часа. Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{27}{x} - \frac{20}{x-3} = \frac{1}{6}$$

Умножим обе части уравнения на 6x(x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

$$6 \cdot 27(x-3) - 6 \cdot 20x = x(x-3)$$ $$162(x-3) - 120x = x^2-3x$$ $$162x - 486 - 120x = x^2-3x$$ $$42x - 486 = x^2-3x$$ $$x^2 - 45x + 486 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

$$D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{45+9}{2} = 27$$ $$x_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{45-9}{2} = 18$$

Если скорость из А в В равна 18 км/ч, то скорость из В в А равна 15 км/ч.

Ответ: 27 км/ч, 18 км/ч