5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Пусть \(A\) - событие, что батарейка неисправна, \(B\) - событие, что батарейка забракована системой контроля. Нужно найти \(P(B)\). Из условия известно: \(P(A) = 0.02\) (вероятность, что батарейка неисправна) \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.02 = 0.98\) (вероятность, что батарейка исправна) \(P(B|A) = 0.99\) (вероятность, что система забракует неисправную батарейку) \(P(B|\overline{A}) = 0.01\) (вероятность, что система забракует исправную батарейку) По формуле полной вероятности: \[P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})\] Подставим значения: \[P(B) = 0.99 \cdot 0.02 + 0.01 \cdot 0.98 = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296\] Ответ: 0.0296