1. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = BC\), \(AH\) — высота, \(AB = \sqrt{17}\), \(BH = 4\). Найдите \(\text{tg } BAC\).

Рассмотрим треугольник \(ABH\). Он прямоугольный, так как \(AH\) - высота. По теореме Пифагора найдем \(AH\): \[AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \sqrt{17 - 16} = \sqrt{1} = 1\] Теперь найдем \(\text{tg } BAH\): \[\text{tg } BAH = \frac{BH}{AH} = \frac{4}{1} = 4\] Так как \(AC = BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный. Высота \(AH\) не является медианой, так как треугольник не равносторонний. Следовательно, \(\angle BAC = \angle ABC\). Тогда \(\text{tg } BAC = 4\). Ответ: 4