3. В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) все рёбра равны 1. Найдите угол \(AC_1C\). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACC_1\). \(CC_1 = 1\), так как все ребра призмы равны 1. Найдем \(AC\). Треугольник \(ABC\) равнобедренный, так как \(AB = BC = 1\) и угол \(\angle ABC = 120^{\circ}\). По теореме косинусов найдем \(AC\): \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{120^{\circ}}\] \[AC^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1 + 1 + 1 = 3\] \[AC = \sqrt{3}\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACC_1\). \(\text{tg } \angle AC_1C = \frac{AC}{CC_1} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\). Следовательно, \(\angle AC_1C = 60^{\circ}\). Ответ: 60