3. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02, а коэффициент сопротивления 0,04.

Дано: m = 4 т = 4000 кг a = 0,2 м/с² $$\alpha$$ = 0,02 $$\mu$$ = 0,04

Найти: F_тяги - ?

Решение:

Уравнение движения автомобиля в гору:

$$m \cdot a = F_{тяги} - F_{сопр} - F_{уклона}$$

Сила сопротивления:

$$F_{сопр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\theta)$$

Угол уклона обычно мал, поэтому $$\cos(\theta) \approx 1$$, тогда:

$$F_{сопр} = \mu \cdot m \cdot g$$

Сила уклона:

$$F_{уклона} = m \cdot g \cdot sin(\theta) \approx m \cdot g \cdot \alpha$$

Тогда уравнение движения:

$$m \cdot a = F_{тяги} - \mu \cdot m \cdot g - m \cdot g \cdot \alpha$$

Выразим силу тяги:

$$F_{тяги} = m \cdot a + \mu \cdot m \cdot g + m \cdot g \cdot \alpha = m \cdot (a + \mu \cdot g + g \cdot \alpha)$$

Подставим числовые значения:

$$F_{тяги} = 4000 \text{ кг} \cdot (0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 0,04 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,02) = 4000 \text{ кг} \cdot (0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 0,392 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 0,196 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 4000 \text{ кг} \cdot 0,788 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 3152 \text{ Н}$$

Ответ: 3152 Н