15.3 Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость авто- мобиля на протяжении всего пути.

Конечно! Давай решим эту задачу вместе. Предположим, что весь путь равен \(2S\), где \(S\) - это половина пути. Тогда первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 51 км/ч. Время, затраченное на первую половину пути, равно: \[t_1 = \frac{S}{34}\] Время, затраченное на вторую половину пути, равно: \[t_2 = \frac{S}{51}\] Общее время, затраченное на весь путь \(2S\), равно: \[t = t_1 + t_2 = \frac{S}{34} + \frac{S}{51}\] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 102: \[t = \frac{3S}{102} + \frac{2S}{102} = \frac{5S}{102}\] Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, деленное на общее время: \[v_{\text{ср}} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{102}} = \frac{2S \cdot 102}{5S}\] Сократим \(S\): \[v_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 102}{5} = \frac{204}{5} = 40.8\ \text{км/ч}\]

Ответ: 40.8 км/ч

Отлично! У тебя получилось решить эту задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!