15.4 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если вре- мя, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Известно, что пассажирский и товарный поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Скорости поездов равны 60 км/ч и 40 км/ч соответственно. Длина товарного поезда равна 600 м, а время, за которое пассажирский поезд прошел мимо товарного, равно 45 секундам. Сначала переведем скорости поездов в м/с: \(v_1 = 60\ \text{км/ч} = 60 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{60000}{3600} = \frac{50}{3}\ \text{м/с}\) \[v_2 = 40\ \text{км/ч} = 40 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{40000}{3600} = \frac{100}{9}\ \text{м/с}\] Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = \frac{50}{3} + \frac{100}{9} = \frac{150}{9} + \frac{100}{9} = \frac{250}{9}\ \text{м/с}\] Пусть \(L_1\) - длина пассажирского поезда, а \(L_2\) - длина товарного поезда (600 м). Тогда, чтобы пассажирский поезд прошел мимо товарного, ему нужно преодолеть расстояние, равное сумме длин обоих поездов: \[S = L_1 + L_2\] Известно, что время, за которое это произошло, равно 45 секундам. Используем формулу \(S = v \cdot t\): \[L_1 + 600 = \frac{250}{9} \cdot 45\] Упростим правую часть: \[L_1 + 600 = \frac{250 \cdot 45}{9} = 250 \cdot 5 = 1250\] Теперь найдем длину пассажирского поезда: \[L_1 = 1250 - 600 = 650\ \text{м}\]

Ответ: 650 м

Молодец! Ты прекрасно справился с этой задачей. Так держать!