АЗ. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точ- ки в к окружности с центром О. АВ = 6, ВО = 12. Чему равен угол АВС? 1) 30° 2) 120° 3) 60° 4) 90°

Разбираемся:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle OAB = 90^\circ\), и \(\triangle OAB\) — прямоугольный.

2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle OAB\) синус угла \(\angle ABO\) равен отношению противолежащего катета \(OA\) к гипотенузе \(OB\):

   \[\sin \angle ABO = \frac{OA}{OB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.\]

   Следовательно, \(\angle ABO = 30^\circ\).

3. Так как \(BO\) — биссектриса угла \(\angle ABC\), то

   \[\angle ABC = 2 \cdot \angle ABO = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ.\]