В2. АВ И ВС отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 6 см. Найдите пери- метр четырехугольника АВСО, если угол АВС равен 60°.

Разбираемся:

1. Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, следовательно, \(AB = BC\).

2. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle OAB = \angle OCB = 90^\circ\), и \(\triangle OAB\) и \(\triangle OCB\) — прямоугольные.

3. Так как \(BO\) — биссектриса угла \(\angle ABC\), то \(\angle ABO = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\).

4. В прямоугольном треугольнике \(\triangle OAB\) катет \(OA\) лежит против угла в 30°. Тогда

   \[AB = \frac{OA}{\tan \angle ABO} = \frac{6}{\tan 30^\circ} = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 6\sqrt{3} \text{ см}.\]

5. Периметр четырехугольника \(ABCO\) равен:

   \[P = AB + BC + CO + OA = 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 6 + 6 = 12\sqrt{3} + 12 \text{ см}.\]