В1. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках М, Ки Рсоответственно так, что ВМ = 5 см, РС = 7 см, а периметр треугольника АВС равен 32 см. Найдите длину стороны АС.

Разбираемся:

1. Пусть \(AM = AP = x\). Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны.

2. Тогда \(AB = AM + MB = x + 5\), \(BC = BK + KC = 5 + 7 = 12\), \(AC = AP + PC = x + 7\).

3. Периметр треугольника \(ABC\) равен:

   \[P = AB + BC + AC = (x + 5) + 12 + (x + 7) = 2x + 24.\]

   По условию, \(P = 32\), следовательно,

   \[2x + 24 = 32,\quad 2x = 8,\quad x = 4.\]

4. Тогда длина стороны \(AC\) равна:

   \[AC = x + 7 = 4 + 7 = 11 \text{ см}.\]