С1. Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку Спроведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке Е. Найдите СЕ, если радиус окружности равен 6 см.

Разбираемся:

1. Угол между диаметром и хордой равен 30°, следовательно, \(\angle BAC = 30^\circ\).

2. Так как \(AB\) — диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр — прямой).

3. Тогда \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ\).

4. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle OCE = 90^\circ\).

5. В треугольнике \(\triangle OEC\) угол \(\angle EOC = 180^\circ - \angle OCE - \angle CEO = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

6. Так как \(OC = OE\) (радиусы), то \(\triangle OEC\) — равнобедренный, и \(\angle OEC = \angle OCE = 30^\circ\).

7. В равнобедренном треугольнике \(\triangle OEC\) сторона \(CE\) равна радиусу \(OC\), то есть \(CE = 6\) см.