АЗ. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точ ки В к окружности с центром О. АВ6, ВО 12. Чему равен угол АBC? 1) 30* 2) 120" 3) 60° 4) 90°

Решение:

• Так как АВ и ВС - касательные к окружности с центром О, то углы ОАВ и ОСВ прямые (90°).
• Рассмотрим четырехугольник ОАВС. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Угол АОВ = 2 * угол АВО.
• В прямоугольном треугольнике \(ABO\) катет \(AO = 6\), гипотенуза \(BO = 12\). Значит, катет в два раза меньше гипотенузы. Следовательно, \( \angle ABO = 30^\circ \), а \( \angle AOB = 60^\circ \).
• Тогда \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ABO = 60^\circ \).

Ответ: 3) 60°