АЗ. Напишите уравнение прямой, которая получается параллельным переносом прямой 2x - 3y = 1 на вектор a {5; -9). 1) 2x - 3y = 28 2) 2x - 3y = 38 3) 2x - 3y = 41 4) 2x-3y = 24

Решение:

Возьмем произвольную точку на прямой 2x - 3y = 1. Например, если x = 2, то 2 * 2 - 3y = 1, откуда 3y = 3, и y = 1. Итак, точка (2; 1) лежит на прямой.

Перенесем эту точку на вектор \(\overrightarrow{a} = \{5; -9\}\). Новая точка будет иметь координаты (2 + 5; 1 - 9) = (7; -8).

Теперь подставим эти координаты в общее уравнение прямой 2x - 3y = C, чтобы найти C:

2 * 7 - 3 * (-8) = C

14 + 24 = C

C = 38

Таким образом, уравнение прямой после параллельного переноса будет 2x - 3y = 38.

Ответ: 2) 2x - 3y = 38