В2. Составьте уравнение образа окружности x2 + y2 + 8x – 6y – 11 = 0 при повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат.

Решение:

При повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат, координаты точки (x, y) преобразуются в координаты (-y, x). Таким образом, чтобы получить уравнение образа окружности, нужно заменить x на -y и y на x в исходном уравнении.

Исходное уравнение окружности: x^2 + y^2 + 8x - 6y - 11 = 0

Замена координат: x → -y, y → x

Новое уравнение: (-y)^2 + (x)^2 + 8(-y) - 6(x) - 11 = 0

y^2 + x^2 - 8y - 6x - 11 = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде: x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0

Ответ: x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0