С1. При параллельном переносе прямая 3х + у + 5 = 0 переходит в прямую 3x+y-11 = 0, а прямая х - у + 3 = 0 - в прямую х - у - 1 = 0. Найдите координаты точки А1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка А (-4; 2).

Решение:

Заметим, что в уравнениях прямых изменяется только константа. Рассмотрим изменение для первой прямой:

3x + y + 5 = 0 → 3x + y - 11 = 0

Изменение константы: -11 - 5 = -16

Для второй прямой:

x - y + 3 = 0 → x - y - 1 = 0

Изменение константы: -1 - 3 = -4

Пусть вектор переноса имеет координаты (a; b). Тогда можно записать систему уравнений:

3(x + a) + (y + b) + 5 = 3x + y - 11

(x + a) - (y + b) + 3 = x - y - 1

Раскроем скобки и упростим:

3x + 3a + y + b + 5 = 3x + y - 11

x + a - y - b + 3 = x - y - 1

Отсюда:

3a + b = -16

a - b = -4

Решим систему уравнений. Сложим уравнения:

4a = -20

a = -5

Подставим a в уравнение a - b = -4:

-5 - b = -4

b = -1

Итак, вектор переноса (-5; -1).

Теперь применим этот вектор к точке A (-4; 2):

A1 = (-4 - 5; 2 - 1) = (-9; 1)

Ответ: A1 (-9; 1)