АЗ. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (в), если в₁ = 5; b3=80.

Решение:

Дано:

$$b_1 = 5$$

$$b_3 = 80$$

Найти: $$S_5$$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1}$$. Чтобы найти сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, сначала найдем q:

$$b_3 = b_1 * q^2$$

$$80 = 5 * q^2$$

$$q^2 = 16$$

$$q = \pm 4$$

1) Если q = 4, то:

$$S_5 = \frac{5(4^5 - 1)}{4-1} = \frac{5 * (1024 - 1)}{3} = \frac{5 * 1023}{3} = 5 * 341 = 1705$$

2) Если q = -4, то:

$$S_5 = \frac{5((-4)^5 - 1)}{-4-1} = \frac{5 * (-1024 - 1)}{-5} = \frac{5 * (-1025)}{-5} = 1025$$

Ответ: 1705 или 1025