Вариант 2 А1. Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии: a) 4; -6; ...; 6) √8; 2√6;....

Решение:

а) Дана геометрическая прогрессия 4; -6; ... Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нужно последующий член разделить на предыдущий.

$$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$$

В нашем случае $$q = \frac{-6}{4} = -1.5$$. Значит, каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на -1,5.

$$b_3 = -6 * (-1.5) = 9$$

$$b_4 = 9 * (-1.5) = -13.5$$

$$b_5 = -13.5 * (-1.5) = 20.25$$

Три следующих члена геометрической прогрессии: 9; -13,5; 20,25

б) Дана геометрическая прогрессия $$\sqrt{8}; 2\sqrt{6}; ...$$ Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нужно последующий член разделить на предыдущий.

$$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$$

В нашем случае $$q = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{8}} = \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$. Значит, каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на $$\sqrt{3}$$.

$$b_3 = 2\sqrt{6} * \sqrt{3} = 2\sqrt{18} = 2 * 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

$$b_4 = 6\sqrt{2} * \sqrt{3} = 6\sqrt{6}$$

$$b_5 = 6\sqrt{6} * \sqrt{3} = 6\sqrt{18} = 6 * 3 \sqrt{2} = 18\sqrt{2}$$

Три следующих члена геометрической прогрессии: $$6\sqrt{2}; 6\sqrt{6}; 18\sqrt{2}$$

Ответ: а) 9; -13,5; 20,25; б) $$6\sqrt{2}; 6\sqrt{6}; 18\sqrt{2}$$