АЗ. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза – 4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника? 1) 4 см и 4 см 2) 2 см и 2 см 3) 3 см и 3 см 4) 4√2 см и 4√2 см

Внешний угол при вершине равен 135°, значит, внутренний угол равен:

$$180° - 135° = 45°$$

Так как один из углов прямой (90°), а другой 45°, то третий угол также равен 45°.

Следовательно, треугольник равнобедренный и прямоугольный, то есть катеты равны.

Обозначим катеты за a. По теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = (4\sqrt{2})^2$$

$$2a^2 = 16 \cdot 2 = 32$$

$$a^2 = 16$$

$$a = \sqrt{16} = 4$$ см

Значит, катеты равны 4 см и 4 см.

Ответ: 1) 4 см и 4 см