В1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25 см, а большее основание 24 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8 см.

Обозначим прямоугольную трапецию ABCD, где AD - большее основание (24 см), BC - меньшее основание (8 см), AC - большая диагональ (25 см), AB - высота.

Проведем высоту CE на основание AD. Тогда AECD - прямоугольник, и ED = BC = 8 см.

Следовательно, AE = AD - ED = 24 - 8 = 16 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AE^2 + CE^2$$

$$25^2 = 16^2 + CE^2$$

$$625 = 256 + CE^2$$

$$CE^2 = 625 - 256 = 369$$

$$CE = \sqrt{369} \approx 19.21 \text{ см}$$

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CE = \frac{24 + 8}{2} \cdot \sqrt{369} = \frac{32}{2} \cdot \sqrt{369} = 16 \cdot \sqrt{369} \approx 307.3 \text{ см}^2$$

Ответ: $$16\sqrt{369} \approx 307.3 \text{ см}^2$$