В2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна 17 см. Найдите площадь трапеции.

Обозначим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание (10 см), AD - большее основание (26 см), AB = CD - боковые стороны (17 см).

Проведем высоты BE и CF на основание AD. Тогда BCFE - прямоугольник, и EF = BC = 10 см.

Так как трапеция равнобедренная, AE = FD. Найдем AE:

$$AE = \frac{AD - EF}{2} = \frac{26 - 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AE^2 + BE^2$$

$$17^2 = 8^2 + BE^2$$

$$289 = 64 + BE^2$$

$$BE^2 = 289 - 64 = 225$$

$$BE = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BE = \frac{26 + 10}{2} \cdot 15 = \frac{36}{2} \cdot 15 = 18 \cdot 15 = 270 \text{ см}^2$$

Ответ: 270 см²