6 B 10 135° A 6 M C

1. Рассмотрим треугольник ABC. MC = 10, AM = 6, угол AMB = 135 градусов. Так как угол AMB - смежный с углом AMC, то угол AMC = 180 - 135 = 45 градусов.

2. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AMC и MBC.

3. Площадь треугольника AMC можно вычислить по формуле:

$$S_{AMC} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot MC \cdot sinAMC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot sin45° = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}$$

4. Так как MC - высота треугольника MBC, то треугольник MBC - прямоугольный с катетами MC и BC. Следовательно, угол MCB = 90 градусов. Площадь треугольника MBC можно вычислить по формуле:

$$S_{MBC} = \frac{1}{2} \cdot MC \cdot BC$$

5. Рассмотрим треугольник AMB. Угол AMB = 135 градусов. Тогда угол ABM = 180 - 135 - углу BAM. Так как в задаче недостаточно данных, то невозможно найти площадь треугольника MBC.

Ответ: недостаточно данных для решения задачи.