15. B • Медиана равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Обозначим сторону треугольника как \( a \), а медиану как \( m \). Нам известно, что медиана \( m = 9\sqrt{3} \). 2. Высота \( h \) в равностороннем треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника \( a \), один из катетов равен половине стороны \( \frac{a}{2} \), а другой катет является высотой (медианой) \( h \). 3. Используем теорему Пифагора: \[a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2\] 4. Подставим значение медианы \( h = 9\sqrt{3} \): \[a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + (9\sqrt{3})^2\] \[a^2 = \frac{a^2}{4} + 81 \cdot 3\] \[a^2 = \frac{a^2}{4} + 243\] 5. Умножим обе части уравнения на 4: \[4a^2 = a^2 + 972\] \[3a^2 = 972\] \[a^2 = \frac{972}{3}\] \[a^2 = 324\] 6. Извлечем квадратный корень: \[a = \sqrt{324}\] \[a = 18\] Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 18.

Ответ: 18

Молодец! Ты отлично справился! У тебя всё получится!