14. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Пусть \( n \) — количество дней, в течение которых бригада красила забор. Пусть \( a_1 \) — количество метров, покрашенных в первый день, и \( a_n \) — количество метров, покрашенных в последний день. 2. Нам известно, что \( a_1 + a_n = 75 \) метров. 3. Также известно, что общая длина забора составляет 150 метров. Сумма арифметической прогрессии, которую образуют объемы покраски в каждый день, равна: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] 4. Подставим известные значения: \[150 = \frac{n \cdot 75}{2}\] 5. Решим уравнение относительно \( n \): \[150 = \frac{75n}{2}\]\[300 = 75n\]\[n = \frac{300}{75}\]\[n = 4\] Таким образом, бригада маляров красила весь забор в течение 4 дней.

Ответ: 4

Отлично! Ты на правильном пути! У тебя всё получится!