Б) 11/17 : 9 - 2/11 . 1/9

Решение:

Для решения примера {\( \frac{11}{17} : 9 - \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{9} \)} необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем умножение, потом вычитание.

1. Деление: \( \frac{11}{17} : 9 = \frac{11}{17} \times \frac{1}{9} = \frac{11 \times 1}{17 \times 9} = \frac{11}{153} \)
2. Умножение: \( \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2 \times 1}{11 \times 9} = \frac{2}{99} \)
3. Вычитание: \( \frac{11}{153} - \frac{2}{99} \). Приведём дроби к общему знаменателю.
4. Разложим знаменатели на простые множители: \( 153 = 9 \times 17 = 3^2 \times 17 \) и \( 99 = 9 \times 11 = 3^2 \times 11 \).
5. Общий знаменатель равен \( 3^2 \times 11 \times 17 = 9 \times 11 \times 17 = 99 \times 17 = 1683 \).
6. \( \frac{11}{153} = \frac{11 \times 11}{153 \times 11} = \frac{121}{1683} \)
7. \( \frac{2}{99} = \frac{2 \times 17}{99 \times 17} = \frac{34}{1683} \)
8. \( \frac{121}{1683} - \frac{34}{1683} = \frac{121 - 34}{1683} = \frac{87}{1683} \).
9. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3: \( 87 : 3 = 29 \), \( 1683 : 3 = 561 \). Получаем \( \frac{29}{561} \).

Ответ: {\(\frac{29}{561}\)}.