M) 2/43 . 1/6 + 2/43 . 1/8 + 41/43 : 24/37

Решение:

Для решения примера {\( \frac{2}{43} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{43} \cdot \frac{1}{8} + \frac{41}{43} : \frac{24}{37} \)} необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение.

1. Первое умножение: \( \frac{2}{43} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \times 1}{43 \times 6} = \frac{2}{258} \). Сократим дробь: \( \frac{2}{258} = \frac{1}{129} \).
2. Второе умножение: \( \frac{2}{43} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2 \times 1}{43 \times 8} = \frac{2}{344} \). Сократим дробь: \( \frac{2}{344} = \frac{1}{172} \).
3. Деление: \( \frac{41}{43} : \frac{24}{37} = \frac{41}{43} \times \frac{37}{24} = \frac{41 \times 37}{43 \times 24} = \frac{1517}{1032} \).
4. Сложение: \( \frac{1}{129} + \frac{1}{172} + \frac{1517}{1032} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. \( 129 = 3 \times 43 \), \( 172 = 4 \times 43 \), \( 1032 = 24 \times 43 = 3 \times 8 \times 43 \).
6. Наименьший общий знаменатель для 129, 172 и 1032: \( 3 \times 8 \times 43 = 1032 \).
7. \( \frac{1}{129} = \frac{1 \times 8}{129 \times 8} = \frac{8}{1032} \)
8. \( \frac{1}{172} = \frac{1 \times 6}{172 \times 6} = \frac{6}{1032} \)
9. \( \frac{8}{1032} + \frac{6}{1032} + \frac{1517}{1032} = \frac{8 + 6 + 1517}{1032} = \frac{1531}{1032} \).

Ответ: {\(\frac{1531}{1032}\)}.