СІ. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Точки Е и F лежат на сторонах АС и АВ соответственно так, что углы AFE и АВС равны. Отрезок ЕK (Клежит на стороне АВ) делит угол AEF на два угла, один из которых в два раза больше другого. Найдите величину угла АЕК.

1. Так как ∠AFE = ∠ABC, то ∠AFE = 90° - ∠A.

2. В треугольнике AEF: ∠AEF = 180° - ∠A - ∠AFE = 180° - ∠A - (90° - ∠A) = 90°.

3. Отрезок EK делит угол AEF на два угла, один из которых в два раза больше другого. Пусть меньший угол ∠KEF = x, тогда больший угол ∠AEK = 2x.

4. ∠AEF = ∠KEF + ∠AEK, то есть 90° = x + 2x.

5. 3x = 90°

x = 30°

6. ∠AEK = 2x = 2 * 30° = 60°

Ответ: 60°