4 B ABC <C=90°, BC=20 cue to A = 1. Найдите AC, AB,

4. Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, BC = 20 см, tg A = 1/5.

Найти: AC, AB.

Решение:

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

\(tg A = \frac{BC}{AC}\), следовательно \(AC = \frac{BC}{tg A} = \frac{20}{\frac{1}{5}} = 20 \cdot 5 = 100\) см.

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\), следовательно \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{100^2 + 20^2} = \sqrt{10000 + 400} = \sqrt{10400} \approx 101,98\) см.

Ответ: AC = 100 см; AB ≈ 101,98 см