2 BA ABC, C=90° Sin B-4 Найти Cos B, tg B

2. Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, sin B = √7/4.

Найти: cos B, tg B.

Решение:

Так как \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\), то \(\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B}\).

\(\cos B = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{16-7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} = 0,75\)

Тангенс угла B равен отношению синуса к косинусу:

\(tg B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx \frac{2,646}{3} \approx 0,882\)

Ответ: cos B = 0,75; tg B ≈ 0,882