В задании опечатка. Должно быть $$b_{n+1} = -4b_n$$.
Для нахождения четвертого члена геометрической прогрессии, найдем знаменатель прогрессии (q).
$$b_1 = 6$$.
$$q = -4$$
Теперь можно найти четвертый член:
$$b_4 = b_1 * q^3 = 6 * (-4)^3 = 6 * (-64) = -384$$
Ответ: -384