б) \(\dfrac{\sin^2(\pi-\alpha)+\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sin(\pi+\alpha)}\cdot\operatorname{ctg}\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\)

Question

Вопрос:

б) \(\dfrac{\sin^2(\pi-\alpha)+\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sin(\pi+\alpha)}\cdot\operatorname{ctg}\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\)

Accepted Answer

Используем формулы приведения: \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha\), поэтому числитель равен \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

Также \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\), а \(\operatorname{ctg}\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\operatorname{tg}\alpha\). Тогда выражение равно \(\dfrac{1}{-\sin\alpha}\cdot(-\operatorname{tg}\alpha)=\dfrac{1}{\cos\alpha}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{\cos\alpha}\).