Задание 20. Известно, что cos α = −5/13 и π < α < 3π/2. Найдите sin α, ctg α и tg α.

Так как \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\), угол лежит в третьей четверти, где синус отрицателен.

\(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\), следовательно, \(\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}\).

\(\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{-5/13}{-12/13}=\dfrac{5}{12}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-12/13}{-5/13}=\dfrac{12}{5}\).

Ответ: \(\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{5}{12}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{5}\).