Задание 19. Известно, что sin α = 3/5 и π/2 < α < π. Найдите cos α, tg α и ctg α.

Так как \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), угол лежит во второй четверти: косинус отрицателен, а тангенс и котангенс отрицательны.

По основному тождеству: \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\), поэтому \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\).

\(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{3/5}{-4/5}=-\dfrac{3}{4}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{-4/5}{3/5}=-\dfrac{4}{3}\).

Ответ: \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\), \(\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac{3}{4}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=-\dfrac{4}{3}\).