Задание 21. Известно, что cos α = 7/25 и 0 < α < π/2. Найдите sin α, ctg α и tg α.

Так как \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\), угол лежит в первой четверти, поэтому синус положителен.

\(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{49}{625}=\dfrac{576}{625}\), значит, \(\sin\alpha=\dfrac{24}{25}\).

\(\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{7}{24}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{24}{7}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\dfrac{24}{25}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{7}{24}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{24}{7}\).