б) \(\dfrac{\sin^2(\pi-\alpha)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sin(\pi+\alpha)}\cdot\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\)

Используем формулы приведения:

\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha\), поэтому числитель равен \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

Также \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\), а \(\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\operatorname{tg}\alpha\). Тогда

\[\frac{1}{-\sin\alpha}\cdot(-\operatorname{tg}\alpha)=\frac{\operatorname{tg}\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\cos\alpha}.\]

Ответ: \(\dfrac{1}{\cos\alpha}\), при \(\sin\alpha\ne0\) и \(\cos\alpha\ne0\).