Задание 21. Известно, что $\cos\alpha=\dfrac{7}{25}$ и $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$. Найдите $\sin\alpha$, $\operatorname{ctg}\alpha$ и $\operatorname{tg}\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 21. Известно, что $\cos\alpha=\dfrac{7}{25}$ и $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$. Найдите $\sin\alpha$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ лежит в I четверти, поэтому синус положителен.

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625},\qquad \sin\alpha=\frac{24}{25}.\]

\[\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{7}{24},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{24}{7}.\]

Ответ: $\sin\alpha=\dfrac{24}{25}$, $\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{7}{24}$, $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{24}{7}$.

Задание 21. Известно, что \(\cos\alpha=\dfrac{7}{25}\) и \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Найдите \(\sin\alpha\), \(\operatorname{ctg}\alpha\) и \(\operatorname{tg}\alpha\).