Задание 20. Известно, что $\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}$ и $\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$. Найдите $\sin\alpha$, $\operatorname{ctg}\alpha$ и $\operatorname{tg}\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 20. Известно, что $\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}$ и $\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$. Найдите $\sin\alpha$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ лежит в III четверти, поэтому синус отрицателен.

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169},\qquad \sin\alpha=-\frac{12}{13}.\]

\[\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{5}{12},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12}{5}.\]

Ответ: $\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}$, $\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{5}{12}$, $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{5}$.

Задание 20. Известно, что \(\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}\) и \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\). Найдите \(\sin\alpha\), \(\operatorname{ctg}\alpha\) и \(\operatorname{tg}\alpha\).