Задание 19. Известно, что $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ и $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Найдите $\cos\alpha$, $\operatorname{tg}\alpha$ и $\operatorname{ctg}\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 19. Известно, что $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ и $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Найдите $\cos\alpha$,…$ Фото задания

Задание 19. Известно, что $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ и $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Найдите $\cos\alpha$, $\operatorname{tg}\alpha$ и $\operatorname{ctg}\alpha$.

Accepted Answer

Так как $\alpha$ лежит во II четверти, косинус отрицателен.

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25},\qquad \cos\alpha=-\frac{4}{5}.\]

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4},\qquad \operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{4}{3}.\]

Ответ: $\cos\alpha=-\dfrac45$, $\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac34$, $\operatorname{ctg}\alpha=-\dfrac43$.

Задание 19. Известно, что \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) и \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Найдите \(\cos\alpha\), \(\operatorname{tg}\alpha\) и \(\operatorname{ctg}\alpha\).

Ответ: