372. б) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, AD = 24, BC = 4, BD = 21. Найдите BO.

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Основания AD и BC параллельны. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = угол DOA как вертикальные, угол OBC = угол ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD). Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$ В нашем случае: $$\frac{BO}{OD} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$$ Пусть BO = x, тогда OD = 6x. Так как BD = BO + OD = 21, то: x + 6x = 21 7x = 21 x = 3 Следовательно, BO = x = 3. Ответ: BO = 3