372. г) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, AD = 28, BC = 16, BD = 33. Найдите DO.

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Основания AD и BC параллельны. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = угол DOA как вертикальные, угол OBC = угол ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD). Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$ В нашем случае: $$\frac{BO}{OD} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7}$$ Пусть BO = 4x, тогда OD = 7x. Так как BD = BO + OD = 33, то: 4x + 7x = 33 11x = 33 x = 3 Следовательно, DO = 7x = 7 * 3 = 21. Ответ: DO = 21