372. в) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, AD = 25, BC = 15, AC = 16. Найдите CO.

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Основания AD и BC параллельны. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = угол DOA как вертикальные, угол OBC = угол ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD). Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$ В нашем случае: $$\frac{CO}{OA} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$ Пусть CO = 3x, тогда AO = 5x. Так как AC = AO + CO = 16, то: 3x + 5x = 16 8x = 16 x = 2 Следовательно, CO = 3x = 3 * 2 = 6. Ответ: CO = 6