Б*. Два автомобиля движутся навстречу друг другу, один со скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с², второй равнозамедленно со скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с². Через какое время они встретятся и какое расстояние пройдет каждый из них, если начальное расстояние между ними 250 м?

Переведём скорости в СИ: \(36\) км/ч = \(10\) м/с, \(54\) км/ч = \(15\) м/с. Считаем, что первый автомобиль ускоряется в направлении движения, а второй тормозит: его ускорение направлено против движения.

За время \(t\) первый автомобиль проходит \(s_1=10t+0{,}3t^2/2=10t+0{,}15t^2\). Второй проходит \(s_2=15t-0{,}5t^2/2=15t-0{,}25t^2\).

До встречи сумма пройденных ими путей равна 250 м:

\(10t+0{,}15t^2+15t-0{,}25t^2=250\),

\(t^2-250t+2500=0\). Корни: \(t=125\pm25\sqrt{21}\). Берём меньший корень — время первой встречи: \(t=125-25\sqrt{21}\approx10{,}42\) с.

За это время первый автомобиль проходит \(s_1=10t+0{,}15t^2\approx120{,}3\) м, второй — \(s_2=250-s_1\approx129{,}7\) м.

Ответ: встретятся примерно через 10,42 с; первый автомобиль пройдет около 120,3 м, второй — около 129,7 м.