B16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Пусть ребра параллелепипеда a, b, c. Дано a=1, b=2. Площадь поверхности параллелепипеда: $$S = 2(ab + bc + ac) = 16$$. $$2(1*2 + 2c + 1c) = 16$$ $$2(2 + 3c) = 16$$ $$2 + 3c = 8$$ $$3c = 6$$ $$c = 2$$. Диагональ параллелепипеда: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$$. Ответ: 3