B17. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v - скорость первого автомобиля. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути v + 16. Пусть S - расстояние между пунктами А и В. Время первого автомобиля: $$t_1 = \frac{S}{v}$$. Время второго автомобиля: $$t_2 = \frac{S/2}{24} + \frac{S/2}{v+16}$$. Так как они прибыли одновременно, то $$t_1 = t_2$$: $$ \frac{S}{v} = \frac{S}{48} + \frac{S}{2(v+16)} $$ Сокращаем на S: $$ \frac{1}{v} = \frac{1}{48} + \frac{1}{2(v+16)} $$ $$ \frac{1}{v} = \frac{2(v+16) + 48}{48 \cdot 2 (v+16)} $$ $$ \frac{1}{v} = \frac{2v + 32 + 48}{96(v+16)} $$ $$ \frac{1}{v} = \frac{2v + 80}{96(v+16)} $$ $$ 96(v+16) = v(2v+80) $$ $$ 96v + 1536 = 2v^2 + 80v $$ $$ 2v^2 - 16v - 1536 = 0 $$ $$ v^2 - 8v - 768 = 0 $$ Решаем квадратное уравнение: $$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-768) = 64 + 3072 = 3136 = 56^2 $$ $$ v_{1,2} = \frac{-(-8) \pm 56}{2} = \frac{8 \pm 56}{2} $$ $$ v_1 = \frac{8 + 56}{2} = \frac{64}{2} = 32 $$ $$ v_2 = \frac{8 - 56}{2} = \frac{-48}{2} = -24 $$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной). Ответ: 32