96. б) Используя формулу $$h_c = \sqrt{xy}$$, где $$h_c$$ – высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе (в сантиметрах), x, y – проекции катетов на гипотенузу (в сантиметрах), найдите длину проекции y в сантиметрах, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 24 см, а вторая проекция – 18 см.

Дано: $$h_c = 24 \text{ см}$$ $$x = 18 \text{ см}$$ Найти: $$y$$ Решение: Формула высоты прямоугольного треугольника: $$h_c = \sqrt{xy}$$ Возведём обе части в квадрат: $$h_c^2 = xy$$ Выразим проекцию $$y$$: $$y = \frac{h_c^2}{x}$$ Подставим известные значения: $$y = \frac{24^2}{18} = \frac{576}{18} = 32 \text{ см}$$ Ответ: \textbf{32 см}