5.448 Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая - за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая - 5 ч?

Решение:

Пусть объем бассейна равен 1.

1) Определим, какую часть бассейна заполняет первая труба за 1 час:

$$1 : 9 = \frac{1}{9}$$

2) Определим, какую часть бассейна заполняет вторая труба за 1 час:

$$1 : 12 = \frac{1}{12}$$

3) Определим, какую часть бассейна заполнила первая труба за 4 часа:

$$\frac{1}{9} \cdot 4 = \frac{4}{9}$$

4) Определим, какую часть бассейна заполнила вторая труба за 5 часов:

$$\frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12}$$

5) Определим, какую часть бассейна заполнили обе трубы вместе:

$$\frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$$

Ответ: \frac{31}{36}