б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Нахождение точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдем уравнения прямых, проходящих через точки A(0; 4), B(6; -2) и C(7; 3), D(-3; -2).

Уравнение прямой AB:

Общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \)

Подставим координаты точки A(0; 4):

\[ 4 = k  0 + b   b = 4 \]

Теперь подставим координаты точки B(6; -2) и найденное значение b:

\[ -2 = k  6 + 4 \]

\[ -2 - 4 = 6k \]

\[ -6 = 6k   k = -1 \]

Уравнение прямой AB: \( y = -x + 4 \)

Уравнение прямой CD:

Подставим координаты точки C(7; 3):

\[ 3 = k  7 + b \]

Подставим координаты точки D(-3; -2):

\[ -2 = k  (-3) + b \]

У нас получилась система уравнений:

\[ \begin{cases} 7k + b = 3 \\ -3k + b = -2 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (7k + b) - (-3k + b) = 3 - (-2) \]

\[ 7k + b + 3k - b = 3 + 2 \]

\[ 10k = 5   k = \frac{5}{10} = 0.5 \]

Теперь найдем b, подставив k в любое из уравнений, например, во второе:

\[ -3  (0.5) + b = -2 \]

\[ -1.5 + b = -2 \]

\[ b = -2 + 1.5   b = -0.5 \]

Уравнение прямой CD: \( y = 0.5x - 0.5 \)

Находим точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых AB и CD:

\[ -x + 4 = 0.5x - 0.5 \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4 + 0.5 = 0.5x + x \]

\[ 4.5 = 1.5x \]

\[ x = \frac{4.5}{1.5} = 3 \]

Теперь найдем y, подставив x=3 в любое из уравнений, например, в уравнение прямой AB:

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Координаты точки пересечения: (3; 1).

Ответ: (3; 1)