B2. Отрезки CD и AB пересекаются в точке O так, что сторона CO = DO, AC параллельна BD. Периметр ΔBOD = 22 см, CD = 18 см, отрезок AO на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка AC.

Пусть \(AC = x\). Так как \(AC \parallel BD\), треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\) подобны. Из подобия следует, что \(\frac{AC}{BD} = \frac{CO}{DO}\). Так как \(CO = DO\), то \(AC = BD = x\). Дано, что \(AO = BD - 3\), то есть \(AO = x - 3\). Периметр \(\triangle BOD\) равен \(BO + OD + BD = 22\). Так как \(CD = CO + OD = 18\) и \(CO = OD\), то \(OD = CO = 9\). Тогда \(BO + 9 + x = 22\), откуда \(BO = 13 - x\). Из подобия треугольников \(\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO}\), значит \(\frac{x}{x} = \frac{x-3}{13-x}\). Тогда \(1 = \frac{x-3}{13-x}\), \(13 - x = x - 3\), \(2x = 16\), \(x = 8\). Следовательно, \(AC = 8\) см. Ответ: 8 см