б) Оцените (найдите приближённо) медиану данных, в) Оцените вероятность события «рост случайно выбранного шестиклассника окажется больше 152, но не больше 172».

Решение:

Продолжаем работу с гистограммой из предыдущего задания.

б) Оцените (найдите приближённо) медиану данных.

Медиана — это значение, которое делит распределение пополам. Мы уже рассчитали её в предыдущем пункте.

Накопленная частота:

• 140–144: 0.02
• 144–148: 0.04 (сумма: 0.06)
• 148–152: 0.08 (сумма: 0.14)
• 152–156: 0.14 (сумма: 0.28)
• 156–160: 0.20 (сумма: 0.48)
• 160–164: 0.18 (сумма: 0.66)

Медиана находится в интервале 160–164.

Используя формулу для нахождения медианы по гистограмме:

\[ \text{Медиана} = L + \frac{\frac{N}{2} - S}{f} \times w \]

Где:

• \( L = 160 \) (нижняя граница медианного интервала)


• \( N = 1 \) (общее количество данных, так как частоты относительные)


• \( S = 0.48 \) (сумма частот интервалов, предшествующих медианному)


• \( f = 0.18 \) (частота медианного интервала)


• \( w = 4 \) (ширина медианного интервала)

\[ \text{Медиана} = 160 + \frac{0.5 - 0.48}{0.18} \times 4 = 160 + \frac{0.02}{0.18} \times 4 = 160 + \frac{1}{9} \times 4 = 160 + \frac{4}{9} \approx 160.44 \] см

Ответ (б): Приблизительно 160.44 см

в) Оцените вероятность события «рост случайно выбранного шестиклассника окажется больше 152, но не больше 172».

Нам нужно найти вероятность того, что рост \( x \) находится в интервале \( 152 < x \le 172 \).

Для этого сложим частоты интервалов, которые попадают полностью или частично в этот диапазон.

Интервалы:

• 152–156: частота 0.14
• 156–160: частота 0.20
• 160–164: частота 0.18
• 164–168: частота 0.16
• 168–172: частота 0.10

Суммируем частоты для интервалов, где рост больше 152:

\( 0.14 + 0.20 + 0.18 + 0.16 + 0.10 = 0.78 \)

Это вероятность того, что рост больше 152 и меньше или равен 172 (так как последний интервал 168-172 включает значения до 172).

Ответ (в): Приблизительно 0.78