B прямоугольном параллелепипеде АBCDABCD известно, что DD1 = 1,CD = 2, AD = 2. Найдите длину диагонали СА₁.

Шаг 1: Найдем диагональ AC основания ABCD.

В прямоугольнике ABCD диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ADC, поэтому, по теореме Пифагора: \[AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Шаг 2: Найдем диагональ CA₁ параллелепипеда.

Диагональ CA₁ является гипотенузой прямоугольного треугольника ACC₁, где CC₁ = DD₁ = 1. По теореме Пифагора: \[CA_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3\]