Найдите угол B1 DD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 12, AD = 9, AA₁ = 15. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Определим тангенс угла B₁DD₁.

В прямоугольном параллелепипеде ABB₁D₁D угол B₁DD₁ является углом прямоугольного треугольника B₁DD₁. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (B₁D₁) к прилежащему катету (DD₁): \[\tan(\angle B_1DD_1) = \frac{B_1D_1}{DD_1}\]

Шаг 2: Найдем длину B₁D₁.

B₁D₁ = √(AB² + AD²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15

Шаг 3: Вычислим тангенс угла B₁DD₁.

\[\tan(\angle B_1DD_1) = \frac{15}{15} = 1\]

Шаг 4: Найдем угол B₁DD₁.

Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусам. \[\angle B_1DD_1 = \arctan(1) = 45^\circ\]